利用者報告

ALE-CIP法による輻射流体解析法

１．はじめに

　レーザー核融合では、レーザー照射非一様性や燃料ターゲットの不均一性によって生じる流体力学的不安定性が成長した場合、燃料が十分に圧縮されず点火、燃焼の必要条件が達成できず、結局核融合エネルギーが得られなくなる。これらの予測のためには実験、数値解析が重要となる。しかし、実験の空間時間解像度の限界があり、また、シミュレーションでは、計算対象の空間、物理現象などのスケールが極端に変化するため計算に困難が伴う。通常この種の計算では、Lagrange法[1]、またはそれをベースとしたALE法を用いるのが一般的であり、著者らもHirtらのALE法[2]に基づく統合爆縮コード開発を行ってきた。その場合、移動するターゲットに沿って計算格子点が移動するため、接触面などが鮮明に捕らえられる反面、計算格子が大きく歪み、それを回避するためのrezoning/ remapping法が複雑になり、また、解の精度が低下する可能性もある。これら問題点を考慮すると、個々の格子点をLagrange的に動かすより、ターゲット近傍の格子点全体をスライドさせる方が有効でことが推測できる。ただし、この場合は適切な流体解法を用いないと数値拡散の影響を受けやすくなる。　　　
　そこで、従来のCIP法[3]をALE表記に拡張した空間2次元のALE-CIP法を、2温度（イオン、電子温度）のプラズマの基礎方程式に適応したコードを開発した。また、レーザーの ray-trace、吸収、非理想気体の状態方程式、熱伝導、輻射輸送なども考慮している[4]。本発表では、統合爆縮シミュレーションコードの概要とこれを用いたレーザープラズマに関する解析結果を紹介する。

２．基礎方程式と数値解法

　一般的な２温度プラズマの基礎方程式は以下のようになる。

		(1a)
		(1b)
		(1c)
		(1d)

ただし、(1a)-(1d)はそれぞれ連続の式、運動方程式、イオン及び電子のエネルギー式である。(1c)の右辺はイオンの圧力項、イオン熱伝導、イオン-電子温度緩和、(1d)の右辺は、電子の圧力項、電子熱伝導、イオン-電子温度緩和、レーザーエネルギー吸収、輻射による生成項をそれぞれ意味している。
　また輻射輸送方程式は、周波数vにおける強度、放射係数、吸収係数をそれぞれとすると次式のような形で表される。

(2)

実際にこの方程式を解くのは現実的ではない。そこで、等方散乱を仮定し、0次、1次のモーメントを求めるとそれぞれ式(3)、式(4)となる。

		(3)
		(4)

ただし、輻射エネルギー流束はエディントン因子を用いて、

(5)

とする。これより、輻射輸送方程式はエネルギー群ごとの拡散方程式系を解くことになる。輻射輸送で必要となるX線の吸収係数および放射係数は局所熱平衡(LTE)、及び非局所熱平衡(non-LTE)であるCREモデルのテーブルを参照しながら計算を行う。
　熱伝導は流束制限を考慮したSpitzer-Harmの熱伝導係数、状態方程式は、イオンにはCowanモデル、電子にはTomas-Fermiモデルに基づいたモデルを用いている。また、輻射および熱伝導での2次元拡散方程式は一般曲線座標系の計算格子に対応した9点ILUBCG法で陰的に解いている。また、レーザーのray-traceは1次元的に行っており、古典的な吸収モデルを考慮している。本来のALE-CIP法ではLagrange的な格子でも計算可能であるが、Rezoning/remappingの煩雑さを考慮して、格子が密な部分がターゲットの重心系にそって動くスライディングメッシュで動くことを基本にrezoningを行っている。

３．計算例

３．1 平板ターゲットのレーザー加速によるレーリー・テーラー不安定性解析

　表面に凸凹のあるプラスチックの平板ターゲットに強度7x10^¹³ W/cm^²の緑色レーザーを一様に照射し、ターゲットを加速した場合の解析結果を示す。ターゲット表面の擾乱の波長は30µmで振幅はその1/100とした。Fig.1に輻射輸送を考慮場合（エネルギー群は32群）のレーザー照射を開始してからの経過時間t=0 ns、0.30 ns、1.0 ns、1.6 nsにおける密度分布図を示す。また、比較のために輻射を考慮しない場合のt=1.6 nsにおける密度分布図をFig.2に示す。輻射を考慮しないとターゲットの加速度が大きく、また輻射による平滑化の影響などもないためレーリー・テーラー不安定性の成長が大きくなっている様子が分かる。また定量的にも輻射を考慮した場合には、実験結果に近い成長率などが再現されている。

Fig.1. Time history of density contours at t=0 ns, 0.6 ns, 1.0 ns, and 1.6 ns respectively from top to bottom. Rayleigh-Taylor instability in laser driven CH target with radiation transport is solved clearly.


Fig.2.Density contours at t=1.6 ns. In this case, radiation transport is neglected.

３．２ 爆縮解析

　実際の爆縮条件での計算例を示す。軸対称を仮定し、表面にモード12の擾乱を与えた直径0.5mmのプラスチック(CH)シェルターゲットにガウス波形、ターゲット表面上のエネルギーが3kJ、波長0.53µmレーザーを一様に照射した場合の爆縮計算を行った。
　オパシティの影響を調べるために、LTEおよびnon-LTEモデルを考慮した場合の計算を比較した。Fig.3にレーザー照射開始から、1.80 ns、1.89 ns時間が経過したときの密度、イオン温度、圧力、および軸方向の各物理量の分布を示す。加速領域のレーリー・テーラー不安定性が成長しながら、減速が始まり減速によるレーリー・テーラー不安定性が成長している様子が捕らえられている。

(a)	(c)
(b)	(d)
(a)	(c)
(b)	(d)

Fig.3. Laser driven implosion at t=1.80ns (top) and t=1.89 ns (bottom). (a) density contours (g/cc), (b) ion temperature (keV ), (c) axial sectional variables, and (d) pressure.

３．３　金コーン付爆縮解析

　近年の研究提案されている高速点火方式の金コーン付きターゲットの爆縮シミュレーションを行い、輻射なしの場合で金コーンの有無によるコアプラズマの密度半径積の比較、および輻射ありとなしによる金コーン爆縮の性能比較を行った。球ターゲット、およびレーザー照射などの条件は３．２と同じである。また、これは、阪大レーザー研激光XII号で行われて実験に近い条件である[5]。
　図4.にその一例として、輻射の有無による爆縮の違いを示す。各図の上半分は輻射なしの場合、下半分は輻射ありの場合である。輻射を考慮した場合は、最大圧縮に到達する時間が遅れ最大密度半径積もやや小さくなるがほぼ定性的には一致する。

(a) t=1.93 ns

(b) t=2.04 ns

Fig.4. Density contours at (a) t=1.93 ns and (b) 2.04 ns. in each figure, top side is calculated result without radiation and bottom side is with radiation.

　図5.では、輻射なしで金コーンが付いた場合と付かない場合の角度平均した密度半径積の時間変化を示す。金コーンがない場合は1.90ns付近で最大圧縮となったあと中心の高圧部分の影響でリバウンドするため、密度半径積が低下し始めるのに対し、コーン付きの場合は中心の高圧部分が金コーン側に移動するため、シェルが中心部を埋めるようなかたちになり、結果として密度半径積は球対称爆縮の場合の倍以上になる様子が分かる。

Fig.5. Time history of average rR. Solid line indicates the simulated result of non-spherical implosion with cone target, and dotted line indicates the spherical implosion case.

４．まとめ

　CIP法を拡張したALE法を用いて、2次元輻射流体コードを開発した。このコードを用いて各種解析を行った結果、妥当な解を得ることができた。また、金コーン付き爆縮では高密度爆縮の可能性も示された。

謝辞
本研究は、平成15年度科学研究補助金（学術創成研究15GS0214）の助成の下で行われた。
　また、本研究を行うにあたり、大阪大学サイバーメディアセンター、大阪大学レーザー核融合研究センター計算機室のご協力を頂いた。ここに厚く感謝申し上げる。

参考文献
[1] H. Takabe, lecture note, ILE Osaka Univ. (1997).

[2] C.W. Hirt, et al., JCP, 14, 227-253 (1974).

[3] T. Yabe, et al., JCP, 169, 556-593 (2001).

[4] H. Nagatomo et al., IAEA-CN-94/IFP/07, (2002).

[5] R. Kodama, et al., Nature 412 No.6849, (2001) 798-802.